andante

具合の悪さここに極まれり。本当に厳しい。

お昼から仕事。いささか思慮を欠いたコードの拡張。歴史的事情はいろいろあるのだろうけど……。

そういえば昨日ちまちま示した${\mathbb{F}_p}^\times\cong\Z/2\Z$ですけど、というか${\mathbb{F}_p}^\times$の平方元でない元同士の積が平方元になることですけど、$p$が素数なら${\mathbb{F}_p}^\times$には原始根があって、平方元なら原始根の偶数乗、そうでなければ奇数乗だから、奇数乗同士の積が必ず偶数乗になることから簡単に言える、と教えてもらいました。確かにね。
今夜も髪が乾くまで数学します。p進数体の構造のことはわかったので（本当か？）、いよいよ二次曲線の有理点の有無を示す。

mathjaxの使えるblogが必要な気がしてきた。いや、べつにそんなに書かないけど（すくなくとも人に見せるようなものは）。手許のノートに全部書いてあるし。ただ、ノートは検索性が悲惨なのよね。誰か代わりに電子化してくれないかな。

はあ、具合が悪い。明日明後日でまた一山あるらしいんだけど、間に合う間に合わないの前に身体が持つか……

具合の悪さがまたひどくなった感じがします。ウェーだ。

お昼から仕事。厳しいＡＰＩ仕様との闘い。うーん、Twitterとかの行儀の良いＡＰＩを見慣れすぎたのかもしれないけれど、ここまで秩序というものを否定されるとつらい。

$p$を奇素数とする。$\Z/p\Z=\mathbb{F}_p$の可逆元からなる乗法群${\mathbb{F}_p}^\times$を考える。このとき${\mathbb{F}_p}^\times/{({\mathbb{F}_p}^\times)}^2\cong\Z/2\Z$。なぜならば${({\mathbb{F}_p}^\times)}^2$の位数は$(p-1)/2$ゆえに${\mathbb{F}_p}^\times/{({\mathbb{F}_p}^\times)}^2$の位数は2、すなわち$\Z/2\Z$と同型以外に存在しないからである。${({\mathbb{F}_p}^\times)}^2$の位数が$(p-1)/2$となるのは、$a^2\equiv b^2 \pmod{p}\implies a\equiv\pm b \pmod{p}$ゆえ${\mathbb{F}_p}^\times$の元の二乗がちょうど$(p-1)/2$個存在するからである。$a\equiv\pm b$については、
\[
\begin{align}
a^2\equiv b^2&\implies \exists k: a^2-b^2=kp \\
&\implies (a+b)(a-b)=kp \\
&\implies p\text{は素数ゆえ}a+b\text{または}a-b\text{のいずれかは}p\text{の倍数} \\
&\implies a+b=mp\text{のとき}a\equiv -b\text{、}a-b=np\text{のとき}a\equiv +b
\end{align}
\]
と示される。
よって${\mathbb{F}_p}^\times$から$\Z/2\Z$への、${\mathbb{F}_p}^\times$の平方元を0に、それ以外を1に移す写像は準同型写像となる（このことは、${\mathbb{F}_p}^\times$の平方元でない元二つを掛けると必ず平方元になることを導く）。

たとえば、交差点で信号待ちをしているとき、僕が突然隣に立っている人に殴りかかったとする。僕はきっとものの十秒もしないうちに取り押さえられてしまうだろうけど、その人はその十秒の間どんなことを思うだろうかと、ときどき急にふと思う。交差点や電車の中や、会社の自分の席なんかで。

普通の人のほとんどは、隣に立っている人がいきなり殴りかかってくる可能性を考えたことなど一度もないし、今後も一度もないだろう。そんな可能性を想定することは、（フレーム問題にも似て、）社会の中で普通に生きていく上で必要なたくさんの仮定をことごとく破壊することだからだ。もしそんな種類の可能性に本当にリアリティを感じるようになってしまったら、きっと家から出ることはできなくなるだろう（それで困らない社会のほうが良くない？という声はする）。武器を持たずに家から出るとか、薄い布で服を作るとか。そもそも他人と協力的関係を持続させることだって難しいのだから、社会はこんな風に発達することもできなかっただろう。

だから、圧倒的理不尽に対して人間が持つことのできる感情は意外とはっきりしていない、ような気がする。僕にただ殴られ続ける十秒の間、その人は何を思うのだろう。何を思えば良いのかがわからない、何を思うことが許可されるのかわからない、そんな風に戸惑ったりしないだろうか。

人間の感情の一部もまた、社会の中でやりとりされるうちに一定の規則・ルールに従うように整形されているのだろうと思う。たとえば、謝ってきた相手を赦すこと。腹を立てることは心情の問題で、謝罪やそれに伴う賠償は物質の問題のはずなのに、なぜかそれらは等価に交換できるとされている。交換できるかのように振る舞わなければならないとされている。そうでなければ社会は困るからだ。同じようなことがたくさん起きているような気がする。自分はこういうとき悲しんでもいい、という社会的お墨付き。むしろそのように振る舞って規則を体現することへの要請。そういったものたちが、一見なによりも不可侵に思われた心情というものを実は強く規定しているのではないか。

だから僕は殴りかかる。この靄の掛かった世界の、新鮮な断面を暴き出すために。感情に喜怒哀楽なんて名前をつけて、そうやって言語にして共有して管理して逃げられると思うな！お前の心はお前のものなんかじゃない、お前が社会でうまくやってゆくために加工した、そんなものは本物の心じゃない！お前たちに教えてやるんだ、お前の存在のもっとも根本的な部分で、お前が何を飼い慣らしてきたのかを！

人を殴ったりする文章、書こうとしたけど、なんかぜんぜん僕にはわからない感じで、いくら書いても冗談みたいになってしまったのでやめました。そういえば最後に人を殴ったのは高校三年のときかな（最後にって言うとなんかそれまで頻繁に殴ってたみたいだけどべつにそんなことはないです）。

夕方まで寝ていました。風邪いのはそれほど良くなっていません。うーむ。

そういえば選挙だったそうですね。今年も選挙ムードは嫌な感じでした。好きじゃないです。
それはそれとして、僕の日々感じる喜びや不安は、国家とかそういったものとはまったく関係のないもので、選挙で決まったり変わったりするものなんかではぜんぜんないよな、と思いました（僕に二兆円をくれる政党があれば別ですが）。結局、あれが生活に直結しているという主張に対してまったくリアリティを感じることができずにいて、そういった主張をする人はどんな気持ちでそう主張しているのだろう、と気になったりします。よくわからない。ものごとはそんなにstraightforwardなのか？

あと、選挙という制度がどんな風に正当化されてきたのか、これ以外の形態はなぜ棄てられたのか、というところをぜんぜん理解していないことを最近自覚したので、そういったことをちゃんと知っておきたいような気持ちは多少あるのだけど、まあ優先度は低いです。僕にはもっと、考えていたいこと、考えなくちゃならないと思われることが山のようにあるんだ。

さて、土日は終わりです。明日はもうちょっと元気になっていたいのだけど……

風邪いので夜まで寝ていましたが風邪いです。あと部屋が寒い。エアコンつけてるんだけどな。なんか羽織るものが必要かもしれません。降ってこないかな。

そういえばこの家に引っ越して一年になります。本当は昨日だっけ。まあまあ快適でよい。

昨晩は朝の六時くらいまで会社にいました。すっかり懐いたと思っていたAutoLayoutに手を噛まれた。TableViewCellのサイズをAutoLayoutで決定するのはやっぱり難しいです。iOS8の機能に任せるといい感じにやってくれるのだけど……

一旦帰ってお昼から仕事。今日は会議ばっかり。三時間も議論するとさすがに疲れます。具合悪いせいかもしれないけど。

そういえば会社に詳解Swiftが届いていたのでちょっと読みました。期待通り充実したいい本のようです。僕も積んでる本を崩したら買おう（それまでは会社で読もう）。でも表紙がダサい。フリー素材みたいだ。

さて、あいかわらず具合が悪いのでゆっくり休まなくては。

また会社に泊まっています。今日はがんばる。でも具合はよくない。はー。

あいかわらずとても具合が悪いです。とはいえ仕事はまあまあ順調と言える。明日まで体調が持ちこたえればなんとかなる気がするな。がんばらなゃ。

昨夜は、整数aがmod pで平方元だったならばaはQ_pの平方元でもあることを示しました。よくわかんないって言ったらaの知人の整数論専攻の人がそんなに難しくないよと教えてくれたのでやってみたのでした。結局aがすべてのnについてmod p^nで平方元であることを示せばよく、nについての帰納法で、平方根を順番に構成することができることを示しました。175^2≡7 (mod 3^5)を3^4の結果から導くことができたので、たぶん正しいと思います。やったね。

早く眠るよ。

まじで具合が悪くなり始めたぞ？

お昼から仕事。難しいわけじゃないけどなかなか進まない。こんな調子では間に合わないかもしれない。厳しい。
あと会議。取締役たちは時間がない時間がないと言うけれど、僕はそんな短い時間スケールでものを考えるべきではないと思う。この世界には、最高の頭脳が七年掛かって証明した定理だってあるのだ（そしてその修正には一年掛かった）。問題を解くというのは、そのくらい時間の掛かる取り組みであるほうが自然なのではないか。
とはいえ、七年間も一つの問題を考え続けられることが偉大さなのかもしれない。考えるのと悩むのとは違う。
まあ、問題のほうを小さくする、という手が現実的にはあるけれど。ねえ。

さて、まじで具合が悪いです。なんだこれ。困った。

あまり眠られなかった感じだったけど案外気分は悪くなかったのでよかった。

昨夜はlumino cityというゲーム（ http://www.luminocitygame.com/ ）を買って遊んでいたので数学はしていません。このゲームはよいです。謎解きアドベンチャーゲーム？（アドベンチャーゲームってなんなのか知らずに言っています）なんだけど、グラフィックがとても素敵。こんなのがリアルタイムでできるんですね。すごいや。
今夜もこれで遊んで数学しなさそう。そもそも帰るの遅くなっちゃったから時間あんまりないし……

お昼から仕事。僕の担当画面二つのうちの一つがほぼ終わりだなーと思っていたのだけど、細かい不具合にけっこう手間取ってしまって結局一日かかってしまいました。Swiftのビルドの遅さは、まっすぐ書いているうちはそれほど気にならない（一息つく時間になるし）けれど、不具合対応で試行錯誤しているときはほんとうにフラストレイションだなあと思いました。フラストレイション。
ともあれこれで本当に一つは終わりなので、あと三日がんばってもう一つをやります。がんばる。

昨晩は「楽園追放」を観ました。まあ、基本的な流れはとても素直で、「未成熟な仮想現実に不満を抱いて地上に残った人々もいました」的な遠未来昔話という感じで、アンジェラさんがそれでいいならいいんじゃないでしょうか、みたいな。仮想現実に制約がいろいろあるのはまったく仮想現実にとって本質的な事柄ではない、と僕は信じているので、これがただの昔話になることを願ってやみません（どうせ僕には関係のない未来の話だけれども）。
とはいえ映像とストーリーは魅力的なので（かわいかった）、そういう話ということならそれでいいのかな、とも。

夕方まで寝ていましたが風邪いです。今日はなんか手続きめいたことを二三しました。あとすこしだけ仕事のコードを見ました。案外余裕があるような気がなぜかしていたのだけど、そうでもないような気がしてきました。

ふーむ。