andante

2014-11-15

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昨晩は体力を回復するために早く帰ってきたのですが名古屋の狂える会社員fから電話が掛かってきてだらだらしゃべっているうちに普段と変わらない時間になってしまいましたアホか

自分の昔の日記を読むのは楽しいから日記をつけるといいよという話をしました僕は余裕で一日潰せるただ週末なにしてたって訊かれたときに自分の日記を読んでましたって答えるのはあまりスコアが高くない感じはある


お昼から仕事地獄のようなロジックを考えなければいけなかったのだけど頭がぜんぜん回らなくて難儀しましたうーん仕事中に眠くなるの去年の今ぐらいもそうだったけどしばらく良くなってたから改善したのだと思っていたのだけどこのくらいの寒さになると再発するのかもしれないどうしたものか


臨機応変に対応せよという指示には何の意味もない人間は常に臨機応変に行動しているし臨機応変に行動しないということはできないのだから
指示というのは行動決定の基準となるものでなければならないたとえばおいしい料理とまずい料理があれば誰だっておいしい料理を選ぶだろうそれはスコアが簡単に計算できるからだしかし実際の決断はそんな風には扱えないおいしいけど健康に悪い料理まずいけど健康によい料理の二択に出会ったときにどう振る舞うか健康のためなら味は犠牲にしてもよいあるいはその逆と教える指示でなければなんの意味もないのだ

そういう基準を与えない指示は上を指差してあっちが上ですと言っているようなものだなにが良いことかなんて誰でもわかっている多くの人が迷いあるいは対立するのはそのためになにを犠牲にしてもよいかの判断であってそこにはっきりとした基準を与えなければなにも言っていないのと同じことである


疲れたにゃん……

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ずっと寝てました憂鬱です


3以上の素数pが平方数の和で書けることの必要十分条件は4m+1と書けることなのだけど平方数の和で書けるってことはa^2+b^2=(a+bi)(a-bi)と共軛なガウス整数の積で書けるということでもあるいま4m+1と書ける素数を2つとってきてその積を考えると(a+bi)(a-bi)(c+di)(c-di)=((ac-bd)+(bc+ad)i)((ac-bd)-(bc+ad)i)という風に共軛なガウス整数の積で書けるからやはり平方数の和で書くことができる
一方これは項の拾いかたを変えることで(ac+bd)+(bc-ad)iとその共軛の積と書くこともできるから4m+1と書ける素数の積は平方数の和として二通りに書けることがわかる
たとえば5=1^2+2^2と13=2^2+3^2の積65は4^2+7^2と1^2+8^2の二通りの表し方があるただし元の素数として同じもの2つを取ってきた場合は両者は同じものになるたとえば5^2=25は3^2+4^2の一つしかない

2つの積だけでなく3つ以上の積についても同じような議論ができて平方数の和への分解の個数の下限は順列組み合わせで定まるものと思うが計算していない帰納的に考えると2^(N-1)通りだろうかってことは5*13*17=1105は四通りの分解があることになる
Wolfram alphaに投げるとそうらしいと教えてくれた(4, 33), (9, 32), (12, 31), (23, 24)これ以外の解を持たないかどうかはべつに考える必要があるだろうどうでもいいけれどこれは円の方程式の整数点を求める話になるのですねなるほどね


三辺の長さが整数の直角三角形の面積は平方数にならないことを証明するためにそれと同値なy^2=x^3-xは(0, 0)と(±1, 0)以外に有理数解を持たないことの証明を読んでいますがなんでこんなの思いつくのだろうフェルマーは偉いなあという感じです