0908
カードのデッキを前後に二分割して互い違いに重ねるタイプのシャフルには、重ねかたによって二通りが考えられる。すなわち、１２３４５６７８と並ぶカードを１２３４と５６７８に分割し、１５２６と重ねるか、５１６２と重ねるかである。前者はアウト・シャフル、後者はイン・シャフルと呼び習わされている。
これらのシャフル（ただしイン・アウトは固定する）を繰り返し、初めの並びに戻ってくるまでの回数を、その枚数・そのシャフルでの周期と呼ぶことにする。たとえば上の８枚のカードは、アウト・シャフルによって１２３４５６７８→１５２６３７４８→１３５７２４６８→１２３４５６７８と、３回のシャフルで戻ってくるから、８枚／アウト・シャフルの周期は３である。一般に周期はイン・アウトの別によって異なり、たとえば８枚のイン・シャフル周期は６である。
イン・シャフル周期とアウト・シャフル周期との関係について述べる。いまデッキの枚数を２以上の任意の偶数とし、それぞれについてイン・シャフル周期を求めると、枚数の小さい方から
2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, ...
となる。一方アウト・シャフル周期は
1, 2, 4, 3, 6, 10, 12, ...
である。ここに一つの予測が立つ。すなわち、$N$枚のデッキのイン／アウト・シャフル周期を$P_\mathrm{in/out}(N)$と表すとき、
\[
P_\mathrm{in}(N)=P_\mathrm{out}(N+2)
\]
が成り立つように見える。これを示す。
注目するのはアウト・シャフルである。初めの８枚の例を見ると、アウト・シャフルによっては先頭と末尾のカード（１と８）は移動しないことがわかる。従ってそれを省いた残りのカードを示すと、２３４５６７→５２６３７４→３５７２４６→２３４５６７となるが、これはとりもなおさず６枚のイン・シャフルであり、一般の場合も同様に示される。
昨夜はそういうことを示して喜んでいました。でもイン・アウトの関係がわかっただけで各々の周期についてはなにもわかっていない。とりあえずイン・シャフルについてだけ考えればよさそうだけど、ぱっと見で規則性とか見つからないのでなかなか。まあどうでもいいけど。
仕事は比較的順調。具合はいまいちだけど。今日はカスタムUIパーツを作っていました。こんな悠長なことしてて大丈夫なのかしら。大丈夫と信じたい。
そういえば、ルンバを買おうと思ったのはそもそも朝食に食パンを焼いて食べたいと思ったからなのでした（パンくずが散らかるので頻繁な掃除が必要と思われた）。８月13日の日記にもそう書いてある。オレはなぜこんな大切なことを忘れていたんだ……！？
そういうわけでトースタを検討しましょうかね。毎日翌朝のパン買うの面倒だったのよね。
さて、明日は病院（定例）。なので早く寝ないといけないのだけど、遅くまで仕事してたからな、髪がなかなか乾きません。