andante

2015-07-02

0702

昨晩は類体論の導入の章を読みおわりました演習問題で$\Q(\zeta_{15})$の部分体と素数の完全分解を調べたりしたけどガロア理論の御利益をあまり感じません${(\Z/15\Z)}^\times$の部分群を挙げるところはいいけど結局それと適当な$\Q$の拡大とを結びつけるのって二次体だったら指標を求めて付き合わせるみたいな作業じゃんだったら部分群別に要らなくないかそれともなんか僕の持ってない知識があるのかな
あと$p, q\equiv 3, 7 \pmod{20}$なる素数$p, q$の積が整数$x, y$によって$pq=x^2+5y^2$と書けることを示しましたこれらの素数は$\Q(\sqrt{-5})$で完全分解するけれども単項イデアルにはならないので単体では$x^2+5y^2$とは書けないのですが2つ掛け合わせると単項イデアルになるのですなぜならば$\Q(\sqrt{-5})$の類数が2なので完全分解した非単項イデアルのイデアル類群での像は必ず-1になり従って二つの積の像は必ず1になりすなわち積が単項イデアルになるからですマジかよイデアル類群便利だなでもこの論法は類数2の体にしか使えないのでそんなに役立つわけではなさそうフェルマーの大定理の正則な場合にも使ったけど


仕事は比較的暇Google Analyticsのトラッキング項目を再検討して追加で実装したりあと明日発表予定の勉強会の資料を作りましたXcode7のPlaygroundでやってみようと思っていたのだけどまあそこまでインタラクティヴである必要性はないというかそんな構成の発表を準備するのは大変そうだったしなによりXcode7がめちゃくちゃ不安定で帰ってこなくなったりするので断念でももともとMarkdownでほとんど作ってあったので二時間くらいでスライドに直せましたやっぱりコードが多いスライドはMarkdownに限るのだけど僕が使っているソフトはちょっとスタイルの自由度が低いのが難点なんかいっそコマンドラインツール探すなり作るなりしようかしら……


さて具合はあいかわらずあまりよくないけれど……