0920
昨晩ふと思い立って「ゲージ場の量子論」を読み始めました。買うだけ買って最初３ページくらい読んでほったらかしてたやつです。いきなり難しい。リー代数の言葉、昔々にちょっとだけ勉強したはずなのですが当然頭からすっかり流失しており厳しい。でもずっと昔このあたりのことを勉強したとき（学部四年かな）よりはいろいろの気分がわかった気がする。要するに場がローレンツ変換に対して線型変換を受けることを要請するならばその変換行列はローレンツ群のＮ次元表現になって、そのあり得る姿は表現論から導かれ、とにかく二種類の角運動量代数と関係づけられて、ここからまず二種類の２成分スピノル場が現れる。これらの量を適切に合成するとスカラー場とベクトル場が現れる。もっと高次元の場についてもスピノルとベクトルの合成だと思うことができる。
んだけど、μνで書かれる0123添字が空間の次元４に対応するのかベクトル場の次元４に対応するのか（無論ベクトル場は空間の次元数と一致するからベクトルと呼ばれるわけだけど、いま扱っている議論はベクトル場だから0123なのかスピノル場であっても空間の次元によって0123なのか、というところがよくわからなくなる）こんがらがってしまうことがときどきあって難儀しました。まあ、そこまで拘る必要のあるところでもないかもしれないけれど。
そういえば「論理学をつくる」も読んでいます。述語論理のセマンティクスとか。